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黄金比がなぜ美しいとされるか、数学的答え

北川成人氏の「モデュロール考」について、その2.

「黄金比がなぜ美しいとされるか、数学的答え」が「モデュロール考」の中にあると、北川氏はいいます。

黄金比が美しいとされるのは「入れ子構造」になっているからだとのことです。北川氏によると、「入れ子構造」とは具体的には、黄金比(x=(√5+1)/2)が連分数で表せることと、縦横が黄金比でできた長方形は、相似の長方形を次々と内に作っていく相似性を持っている、ことを指しています。

う~ん、これが黄金比が美しいとされる数学的答え、そういわれても私にはよく分かりません。

Gsec 言われているのは、右の図のことでしょう。確かに黄金矩形を黄金比で分割していくと、相似の四角形が内側に現れてきます。相似形が内包されているから「入れ子」になっているとは言えそうです。だけれど、どうして「だから美しい」のでしょうか?

相似形を連続的に内包する図形は、何も黄金比でなくても描くことは可能です。

Renまた、x=1.618・・・にならない連分数もあります。

北川氏の言葉を良く読むと、「黄金比が美しいことの数学的答え」とは言っていません。「美しいとされる」となっています。なるほど、人体が宇宙に内包されている相似形である、と感じるときに「美」を感じるのだとすれば、上のような図形や、連分数の形に「美」を見出す、ということなのでしょう。「美」は思い込みによっても感じられる、ということも北川氏の叙述には含まれるのでしょうか。

私は、黄金比を美しいとは感じませんが、絵や風景や音楽などを美しいと思うことはあります。何故「美しい」と感じるのか、知りたいと思っています。ずーっと考えていますが、よく分かりません。ただ、なんとなく自らの命の儚さを意識することがベースになっていそうだという気がしています。やがて儚く滅びる我が命と、共鳴する何か、その対極にある永遠や力強さを示す何か、を見たり聴いたりするときに、「美しい」と感じるような気がします。

黄金比を信奉する人が、人体(自分)と宇宙が同じかたち(相似形)で内包関係にある(入れ子構造?)と思い込むことで「美」を意識した、という解釈ならば、理解できないわけではありません。

でも、それは、黄金比でなくても「相似形」つまり単なる比、で良いことになるのです。

私が、黄金比に関するウソにこだわっているのは、黄金比でなくても比そのものが興味深く面白いのではありませんか、ということを言いたいためなのです。

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コメント

白銀比の方が美しいと感じますね

投稿: 金さん | 2006年9月 5日 (火) 07時05分

私は、四角形が単独であるものに美しさは感じないです。ただ、正方形よりは横長の長方形のほうが落ち着くというか、しっくり来るように感じます。ただ、それは黄金比では横長すぎるようで、縦横比1.3ぐらいですかね。白銀比よりはもう少し短いような感じですね。

投稿: SUBAL | 2006年9月 5日 (火) 22時41分

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