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エジプトひもを使って正五角形

中部地方には面白い数学の先生がいらっしゃるようです。数学関係で面白いと思って調べてゆくと、たいていは岐阜県か愛知県なのです。

その中のお一人に、 岐阜東高校の亀井喜久男先生がいらっしゃいます。亀井さんは「エジプトひも」を考案された方として、有名です。

2004年にNHKの「わくわく授業」で紹介されたのを見て面白いなと思いました。「エジプトひも」は12等分されたひもを使って、直角三角形・正方形・正六角形など多彩な図形を合理的に描くことができるというものです。

NHKの「わくわく授業」を見たとき、これは数学の授業というより「技術」の授業だな、と思いました。高校の授業に「技術」はありません。

ネットで検索をして、亀井さんのHPを見つけて読んで興味津々、こんな先生に教わると数学は好きになるよな、と思いました。そのホームページに、エジプトひもでは描けない図形として「正五角形」が挙げられていました。

先生に出来ないと言われると、やってみたくなるのがワル餓鬼の本能でして、挑戦をしてみました。そうしたら、出来るではないですか。嬉しかったですね。どのようにやるのかは続きで・・・・。

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Cross0 (1) 亀井さんが名づけた「エジプトひも」は左図にあるようなひもを12等分して、しるしをつけたもの。 「エジプトひもの作り方も、「わくわく授業」で紹介されていた。 (2)からの図は便宜上グリットを背景に描いている。グリットはないところで描画することを考える

Cross01 (2) これはエジプトひもで直角を作る方法。
辺の長さを3・4・5になるように分割点を引っ張ると、直角ができる。ただ引っ張るだけで、正確に直角ができる。

Cross02 (3) 次に、一辺が2になる正方形を作る。
左図のように、(2)で決めた3つの頂点を固定して、4辺を縮めて右上の赤点を引っ張る。

Cross1 (4) そうすると、一辺が2になる正方形ができる。Cross2

(5) 左図赤い点をピンなどで固定して、右上の方を持ち左上の頂点に向けて斜めに引っ張る。左上の頂点に重なった右側のひものところにしるし(ピンクの点)をつける。ここで斜めの線の長さは、√5になる。

Cross3 (6) (5)と同じやり方で左側の縦線にもしるしをつける。

Cross4
(7) (5)(6)でつけたピンクの点を持ってピンと張る。ピンクの点までの縦の長さは1+√5になる。

Cross5 (8) (7)で持ったピンクの点をぴんと張ったまま近づけ重なる点を見つけてその場所にピンを打つ。

Cross6 (9) (8)でぴんと張っていた斜めのひもを左の図のようにひもにある次の黄色のしるしまで緩める。次に、左図の□のところを持って、互いに外側にぴんと張るところまで引っ張る。

Cross7 (10)これで正五角形の出来上がり。

この方法は3年前に、こちらのページで公開していました。そこには亀井さんからいただいたメールも紹介しています。

今回このブログで改めて紹介したのは、どうやら亀井さんにも認めてもらえたかなというのを検索していて見つけたからです。こちらの掲示板。2007年9月5日のコメントです。

亀井さんとはほぼ同年代のようですが、わたしからすると劣等性のワル餓鬼がようやく先生に誉めてもらえたかな、という気分なのです。

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