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2008年2月

雪国の知恵と超音波

私は、釧路市育ち。現在住んでいるところは苫小牧。いずれも太平洋側で、北海道の中で降雪量は少ないほうです。

先日の吹雪+大雪の日、真夜中になってつれあい殿が「雪かきをする」といって防寒着を身にまとい始めました。外は吹雪です。「明日の朝やればいいだろう」ものぐさの私が言うと「ダメ、今やる」と突っ張ります。一人でやらすわけにはいきませんので私も身支度をして二人でやりました。子一時間かかって腰の高さまである雪をはねて、玄関から道路に出るまでの通路を確保しました。

大雪のときはこまめに雪かきをしないと大変なことになる、とつれあい殿。その言葉道理、朝起きてみると夜中に綺麗にしていたにもかかわらずドアが開きにくい状態にまで雪が積もっていました。

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春の嵐?

春を告げる嵐なのでしょうか。少々きついですね。私が住んでいる街は、太平洋側にあるので例年雪は少ないのです。

昨日からの嵐では、吹き溜まりは1.5mを超えていました。昨日から4回の除雪。ちょっと筋肉痛です。

ニュースによると、長沼や千歳では車が国道に立ち往生していましたね。千歳から長沼に抜ける道は、私の陶芸の師匠がご存命のころはよく通いました。広い牧場の中を走っているような道で、道沿いに家はほとんどありません。

エンジンをかけていれば暖を取れますが、ガソリンが亡くなる心配があればエンジンを切ってしまいます。吹き溜まりで排気口がふさがれると一酸化炭素中毒の心配も出てくるわけで、エンジンをかけたまま眠るのは危険です。(追記:先ほどのニュースで一人車の中で亡くなったと報道していました)

最近の家庭用ストーブはFF式で、家の壁に横向きに吸気・排気管が出ているタイプが多いです。ここが吹き溜まりで塞がれることがあるのです。我が家は家の中央に大きなレンガの煙突をつけているので問題がありませんが、増築した「診療室」だけはFF式です。この排気口が夜のうちに雪で埋まっていました。

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冬の遊び

2月に入って雪が多くなっています。それでも、降り積もる雪は少しずつ湿っぽくなっています。春近しの趣です。道路環境は最悪、氷の上に水の膜が出来ています。

Cimg2162 公園の写真です。小山には滑り台がありますが、子供たちは寄り付いていません。視野の広い滑走面が目の前にありますからね。

子供のころはダンボールをお尻に敷いて滑ったものです。ちょっとでも斜面があればどこでもよかったです。道路でもお構いなしでした。ずいぶん危ない遊びをしていました。

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つまようじブリッジの教材キット化

つまようじブリッジコンテストに関するweb siteを管理していますが、その中に英語ページを作って海外向けに情報を発信しています。

実は日本語のサイトの2倍以上のアクセスが英語版にあります。Yahoo.comでもGoogle英語版でも「toothpick bridge contest」をキーワードに検索するとトップに私のサイトが出てきます。

時々、海外からの問い合わせのメールが入ってきます。今日はつまようじブリッジの教材キットを作って販売していると方からメールが入りました。。

これが商売になると考えるほどに「つまようじブリッジ」が教育現場で普及しているということなのでしょう。実際にうまい商売になっているかどうかは、もちろん私は知りません。

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安奈

若いころ何度か日記をつけようとして、そのたびに長続きしませんした。生来のものぐさのせいなのですが、書きたくない日が続くなんてことがあり、それっきりになることもあったように思います。記憶は時とともに薄れてゆくから、手がかりとなるものを残しておきたいと思いながら、他方で消えていく記憶は無理に呼び起こすこともない、そんなすれ違う気持ちを同時に抱えていました。

今日は、文章を書きたくない日です。ぼんやりテレビを見ていたら、NHKの番組「ソングス」に甲斐バンドが出演していました。甲斐バンドの魅力は、今にも切れそうなほど張り詰めたテンションの高さでした。今日の歌は、テンションの下がったロック、息の続かなくなった歌声、正直ちょっとがっかりしましたね。聴かないほうがよかったかも。

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ハリナガリンボウの螺旋

以前東急ハンズで衝動買いをした貝殻です。税込み1050円でした。

Cimg2189 ハリナガリンボウ(Yoka Star Turban)という名前のようです。微小貝データベース。写真でうまく色が再現できていませんが、メタルピンクに輝いて怪しく美しいです。

Harinaga 螺旋分析マニアですから、早速「Spiral」で分析してみます。これも対数螺旋になっているといってよいでしょう。b=0.529πになっています。

90度回転するごとに中心からの距離は1.152倍になります。

この貝、裏側はまったく違う色をしています。

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オウムガイの対数螺旋

「オウムガイの螺旋は黄金比の螺旋→自然の中にある黄金比」という俗説はずいぶん少なくなりました。でもまだ教育関係者の中にはこんな授業案を公開している方もいます。何を根拠に『「神の比」とも呼ばれ世界で最も美しい比です。』などというのでしょう。

大学の数学の先生もこんな見解を根拠なく披瀝しています。巻貝でも動物の角でもよいですからひとつでも黄金比になっている例を示してもらいたいものです。

ニセ科学以下の珍説でしかありません。

オウムガイの螺旋には黄金比はない」というのはだいぶ浸透してきているようで、大学の先生も講義で取り上げている例も見られるようになりました。こちらの講義録(PDF)。(某国立工業大学の講義録でしたが、削除されたようです。2009年4月17日追記)

でもこの先生ちょいと勇み足です。Wikipediaの「黄金比」に掲載された文章を引用してます。ということはその中にある

「黄金矩形に沿う螺旋もオウムガイの殻に見られる螺旋もともに対数螺旋であるが、螺旋の定数は異なる。」

という文章(書いたのは私です)も読んでいると思います。

この先生、その上で「(オウムガイの)外側と内側では曲率半径の増加率が対数螺旋と微妙に異なる」と言っています。黄金比にもならないが対数螺旋にも重ならない、ということですね。

001oumu 確かにこの先生が示している図では、対数螺旋の曲線とオウムガイの殻の輪郭線にはずれがあるように見えます。

でも、オウムガイの対数螺旋をたくさん調べてきた目から見ると、この作図法には初歩的な間違いが2つあることにすぐに気がつきました。続く以下で検証してみます。

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アンチエイリアス

前の記事で、ペイントで図を書くときに矢印はうまく描けない、という話をしました。実は、斜めの線・曲線なども特有のギザギザが出るのです。寸法線の矢印の先っぽのような小さな斜線になると、許容範囲を超えてしまうのす。このギザギザのことをエイリアス(alias)と呼ぶようです。

Arrow 左の図は、ペイントで描いた矢印とWordで描いてペイントに貼り付けた矢印です。それぞれ拡大をしてみると仕掛けがわかります。黒い色のはずなのにWordの矢印は、周囲に濃さの違う灰色が配置されています。これで、滑らかに見えているのです。Wordの矢印にはアンチエイリアス処理がされています。

コンピュータのモニターは、画素と呼ばれる縦横に並んだ小さな升ごとに色・明るさが振り分けられて像を表示しています。

Ailas この図はアンチエイリアス処理を説明した図です。「Visual Basic画像処理プログラミング(2D編)」(ソフトバンク株式会社)からの引用です。たとえば斜めの線が半分以上占めるが画素を黒く塗りつぶす、として斜めの線を描くとどうしてもエイリアスが出てきます。そこで直線と完全に重なっている部分は黒く、部分的に重なっている部分は重なっている割合に応じた濃さの灰色で塗りつぶすという処理をすると、ギザギザが緩和されたように見えてくるのです。

Hanetakiimage 左の画像はShadeで作った3DCGですが、同じ素材でアンチエイリアス処理の有無を比較したものです。アンチエイリアス処理をしたほうが明らかに自然に見えます。

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ペイントで矢印

このブログにアップした図は760枚になります。ほとんどはデジカメで撮った写真ですが、自分で描いた図もあります。3DCGはShadeで作っています。Visual Basicで作った画像もあります。

でも、教材を作るときも私はWindowsについてくるペイントをよく使います。結構使えるソフトだと思っています。ただ、矢印を描くと、どうしても不恰好になって気に入りませんでいした。

Vector この図は、はね瀧橋のトラス話題のときベクトルの説明用に作ったものです。(説明は長くなりすぎるので省略しました) 

Yajirusi 最近、Wordの作図機能を使って矢印を描いて、それをコピー&ペーストすると、綺麗な矢印が描けることを知りました。大きさ、形、角度、色を選べます。

このベクトルの説明図では、Wordからの3つの矢印をペイントにそれぞれ貼り付けて、ペイントの中でもう一度コピー&ペーストを繰り返して組み合わせます。

Photo

こちらはガリレオの比重測定天秤の話題を取り上げた時に描いたものです。寸法線を描くときなんかは便利ですね。

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はね瀧橋のかたちを探す

群馬県にあるはね瀧橋のが面白くて、連載記事を書いてきました。最後に同じような構造の橋があるのか、ネット上をさまよって見ました。

なかなか見つかりません。でもありました。こちら。米国ワイオミング州の山中にあるようです。素朴な感じの橋ですね。

場所はどこかはわかりませんがこちらにも。ほぼ同じぐらいの大きさの橋ですね。

鉄道の枕木か、ログハウス用の材料か、どちらも山岳地帯のように見えます。

日本国内にも近いのがあるようです。こちら。ドラマ「プライド」のロケ地だったようです。横浜の労災病院の東側にあるようです。

いずれにせよ長い橋には採用されていませんね。はね瀧橋は全長120mだそうですから、上に挙げた橋の中ではもっとも長いようです。

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トラスの座屈

三角形の頂点に下向きに力を加えた場合に、斜め部材の軸力がどの程度になるかを理解するためのソフトウエアを昨日公開しました。

Bucklingこれは、つまようじブリッジコンテストでの力のかかり方と同じであり、群馬県みどり市にあるはね瀧橋(はねたき橋)での力のかかり方とも同じです。

圧縮の軸力が大きくなると、座屈をします。左の写真は第11回つまようじブリッジコンテストで2位になった作品が210kgf(2100N)の荷重で座屈したときの分解写真です。激しい壊れ方ですね。

座屈する荷重は、材料の縦弾性係数(ばねの力)と断面二次モーメント(断面のかたちで決まる)と端末条件(両端をどのように留めているか)と長さによって決まります。

材料と断面のかたちと両端の留め方が決まると、座屈する荷重は長さによって決まります。長さの二乗に反比例します。長さが長くなればなるほど小さな荷重で座屈することになります。

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はね瀧橋の構造 その4 トラスの軸力

はね瀧橋について連載しています。

Pb181268 271828さんとこにタンさんが、昨日現地に行って写真を撮ってきてくれました。お二人ともブログ記事を書いておられます。写真はこにタンさんから提供していただきました。綺麗な橋ですね。

P2108374 三角形の頂点から橋の中央部を吊っているワイヤーです。今日は、このワイヤーを引っ張るかたちで伝えられた力の行方についてです。

トラスは三角形が基本の単位となります。この橋はもっともシンプルなトラス構造で支えているといえるでしょう。頂点を引っ張るようにして伝えられた力は、斜めの部材で分担して受け止めます。

Truss60右の図は名工大市之瀬研究室で公開している「構造力学入門ソフトウエア」の実行画面です。

トラスの軸力を考えるときは、ベクトルの加算と部材を仮想的に切断してみるという思考実験で理解することが出来ます。このソフトは、このことを理解して「グリグリ遊ぶ」とトラスの基礎がすんなり解る優れものです。

頂点の角度が60度(正三角形)だとすると、斜めの部材にかかる力=軸力(x)はx=(W/2)/cos(60/2)で求めることが出来ます。cos30=0.86ですから、X=0.58Wとなります。三角形の頂点から下向きに引っ張っている力をWとしています。

軸力の大きさは、頂点の角度が小さくなれば小さくなります。限りなく0度に近くなればW/2になります。逆に角度が大きくなれば、軸力は大きくなります。

そのあたりが一目瞭然となるソフトウエアを作りました。

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音響・超音波工学の研究室から

とても嬉しいメールが届きました。

神奈川大学工学部電子情報フロンティア学科土屋健伸先生からです。『「超音波技術 基礎のきそ」に掲載されています超音波関連のソフトウエアを授業の参考ソフトとして使用の許可』の問い合わせでした。もちろん、何の問題もありませんし、光栄なことですので、その旨返信をしました。それに対する土屋先生からの返信に次のようなお知らせがありました。

『「超音波技術 基礎のきそ」ですが,来年度の研究室学生用の読本として早速,15冊購入させていただきました.「基礎のきそ」ということで導入教育には最適です.内容も丁度本研究室の研究分野(医用超音波,水中音響)が含まれております.良い本を出版いただきありがとうございました.』

Ultrasonic_beam_ver1039 私としては、超音波ビームを表示するソフトなどこの本に関連して公開している一連のソフトを使ってくれれば、学生さんの中に何人かは本を読んでくれる人も出るかなと思っていました。

とても嬉しいですね。本が売れる(15冊もですよ!)ということももちろんですが、この本を執筆するときに意図したことは、若い人・初学者に向けて専門領域への橋渡しになる本にしたいということでしたから、そのものずばりで使っていただけるということです。しかも、私の専門である非破壊検査ではなく、「医用超音波,水中音響」の領域ですから、著者冥利に尽きます。

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はね瀧橋の構造 その3 カテナリーとアーチ

はね瀧橋についての3回目。はね瀧橋といいながら、実のところ「つまようじブリッジコンテスト」を通して学んだことを書いています。

(注:この記事の最後でカテナリーをパソコン上にサクサク描いて理解するフリーソフトを公開しています。)

P1000649 右の写真は、室蘭市にある白鳥大橋です。路床を高くそびえる支柱間に渡した鋼製のワイヤーで吊っています(写真をクリックすると拡大されます)。このワイヤーが作る曲線、カテナリー(Catenary 懸垂線)と呼ばれます。

Catenary カテナリーは、双曲線関数で表すことが出来ます。

式中のeは自然対数の底でe = 2.718281828459045・・・・・と続く超越数です。

Caterary1 式としてはややこしそうです。とりあえず置いておきましょう。式を使わなくても、実際にこの曲線を作るのは簡単です。均一なヒモもしくは鎖(チェーン)のようなものの両端を持って横に広げるとカテナリーは自然に出来ます。

鎖もしくはヒモは重力によって下向きに力がかかりますが、これに対してヒモに引っ張り応力を生じさせて抵抗をしています。ヒモの任意の点ではいずれも引っ張り合っているということです。

Caterary2 実はこれを上下で反転したものがアーチなのです。アーチでは、引張りではなく隣同士は圧縮しあいながら支えています。

もちろん、ヒモやチェーンでは圧縮しようとする力に抵抗は出来ません。アーチ構造の橋は、圧縮に強い材料、石やコンクリートなど作られます。

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はね瀧橋の構造 その2 曲げモーメントを小さく

川などをまたぐために橋は架けられます。一番単純な方法は丸太を渡すことでしょう。わたる長さが長くなると、真ん中あたりで折れてしまいそう、という直感は多くの人が経験から持つことが出来るでしょう。

Trrv つまようじでも、道具を使わずに手だけで二つにしようとするとき、両端を一生懸命に引っ張って切ろうとする人はいないでしょう。右の写真のように曲げの力をかけておるようにすると、小さな力でも簡単につまようじを2つにできます。曲げモーメントが作用するからです。曲げモーメントはてこの原理で、真ん中の部分の断面に大きな力をかけることが出来ます。この場合、つまようじの両端を持っている位置が中側に寄って短く持つと、折るのに大きな力が必要になります。

Bending_moment てこの原理ですから「曲げモーメント=力×腕の長さ」です。橋に置き換えてみると、車などの荷重の大きさは同じでも橋の長さが長くなれば腕の長さが大きくなり、曲げモーメントは大きくなります。そこで、橋を平らな地盤に架けるとすれば、適当な間隔に橋脚を入れてやれば、曲げモーメントを小さくすることが出来ます。

しかし、渓谷に橋を架けるときに橋脚を立てるとすると、長くなってしまうだけでなく、場合によっては斜面に橋脚を立てることになり、技術的にも困難が伴います。

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はね瀧橋の構造 その1 かたち

昨日紹介した群馬県みどり市大間々町高津戸峡にあるはね瀧橋(はねたき橋)。つまようじブリッジのかたちによく似ていて、とても面白いです。

Hanetakibr Shadeを使ってその形を再現してみました。こにタンさんからお借りした写真だけではなく、net上にあったいくつかの写真を参照しました。1 2

Cimg2058b よく見ると、大きな三角形の頂点から橋の中央部をワイヤー(?)で吊っているようです。つまようじブリッジの力のかけ方と同じです。この構造を、考えてみたいと思います。アーチとトラスそして桁橋のやさしい解説になると思います。今日はここまで。(久々の連載です)

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ほんとうにあるのか つまようじブリッジのかたちの橋

昨日300キロの記録を超えるつまようじブリッジの耐荷重新記録への挑戦について動画を公開しました。

YOU TUBEのページには早速コメントがつきました。

“I thought of that impossible to to make with flat toothpicks”

欧米のつまようじは、日本のように断面が○ではなくて□なのです。□断面のほうが作りやすいと私は思います。色々な視点で関心を持ってもらうのはよいことですがね。

Cimg2165 左の写真は、1月28日に310キロの記録を作った作品です。作品の重量は88グラムで、まだ100グラムの制限まで10グラムあります。10グラムというと、つまようじの本数で70~80本になり、相当な補強が可能です。

このような逆Vのかたちは、2002年以降つまようじブリッジコンテストでは主流でした。このかたちに対して「もはや橋ではないだろう」というコメントがいくつも寄せられました。

私は、既存の橋の形にこだわる必要はない、との姿勢を貫いてきました。私も、こんな形の橋はないだろうと思ってきました。

Pb181334 ところがあるのです。ネットサーフィンをしていて見つけました。

日本国内です。さあ、どこでしょう。

もう少し接近した写真と詳しい情報は、続きで・・・・

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つまようじブリッジ 300キロ越えの挑戦

耐荷重300キロで2007年の大会で優勝したチームが、この記録を塗り替える挑戦をしました。

200キロを超える作品は、たいてい座屈で壊れていました。ることから、座屈荷重を上げるために部材の断面形状を工夫すること。サポートからの反力の受け方、この2つが探求の中心課題だったようです。何本もの柱を作って座屈試験を行って、それを元に冬休み期間中に2作品を作って1月18日に最初の挑戦をしました。

1月18日の結果を受けて、10日後の1月28日、再度挑戦しました。結果はYouTubeに動画をUPしましたのでご覧ください。

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