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Newman-Raju の解にパリス則

先日公開したソフト「Stress Intensity Factor」は、平板表面楕円亀裂の応力拡大係数をNewman-Raju の解を使って求めるものでした。

Newman_raju_paris_1 このソフトに、疲労亀裂の進展を評価できるパリス則を組み込んで、バージョンアップとしました。

パリス則を理解するためにかつてこんなソフトを公開していました。今回のは、Newman-Raju の解を使っているので、より現実的な疲労亀裂進展のありようを学べるかと思います。

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今回のバージョンでは、応力振幅=最大応力にして、パリス則の定数も固定しています。C=3.88 ×10 ^ (-9)、n=3.07に設定しています。ここも変更できるようにするのはさほどむつかしくありませんが、使用目的がパリス則を理解することにあるために、当面この状態にしておきます。

Newman_raju_paris_2 今回のバージョンアップで、亀裂の形状を描画する機能をつけてみました。半円形亀裂が楕円形に成長してゆく様は、見ていて面白いです。

これを作ろうとしたときには、プログラミングとしては簡単だと踏んでいたのですが、疲れているせいか、式の入力ミスがなかなか見つけられずに、少々苦労しました。

たぶん大きくは間違っていないとは思いますが、どうでしょう。

今回も、ちょっと不親切な記事になっています。もうちょっと待ってください。わかりやすくするつもりです。

「newmanraju_solution.zip」をダウンロード

(1)「疲労亀裂進展」のページで曲げ応力も入力できるようにしました(10/29)。Ver.1.2.6。

(2)計算式に1箇所ミスが見つかりましたので修正しました。Ver.1.2.8。

追記:アスペクト比a/cが小さくなる条件を探って、0.39になる条件を見つけましたので画像をUPします。初期亀裂を小さく、応力を小さく、繰り返し数を多く、板厚を薄くするとアスペクト比は小さくなるようです。

039

追記:2009年3月に「絵とき 破壊工学 基礎のきそ」(日刊工業新聞社)を出版しました。

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コメント

Newman Rajuの解は、曲げ応力を受ける表面楕円亀裂の応力拡大係数で、引張り荷重の場合はこの複雑な式はいらないのではないですか。
表面欠陥から曲げ荷重で亀裂がどのようなAspectの形状に進展してゆくかがNewmanの解析でした。これは、図示できませんか。

投稿: K. Hirakawa | 2008年10月29日 (水) 00時01分

K. Hirakawa さん
コメントありがとうございました。
曲げ応力の入力欄を作ってみました。まだ検証はしていませんが、応力拡大係数の計算のところは確かめてありますので大丈夫だと思います。
計算の止め時をどうするかで迷っていまして、評価回数に達するかK>KⅠcになるところにしています。適用範囲外に飛び出すケースもありますが、それも含めて学習用のツールになればよいなぁと考えています。またお気づきの点がありましたら、教えてください。

投稿: SUBAL | 2008年10月29日 (水) 03時08分

Newman Rajuの式で今欧州の学会の話題は鉄道用車軸の表面半楕円亀裂です。車軸は回転曲げ応力を受けますが、Newmanの式は平板の曲げです。したがって、この式が使えるかを、3次元有限要素法で確認する研究です。
車軸では、表面では半円(a/c=1.0)で亀裂が発生しても,深く進展すると共に半楕円(for example a/c=0.3)状に広がります。車軸の破壊は10^8乗回を超える繰返し数で起こります。
実は、ドイツの車軸のこの破面と、Subalさんの図を比較してみたかったのです。このコメントで、車軸の事故破面の写真を送れないのが残念です。

投稿: H. Hirakawa | 2008年10月29日 (水) 10時51分

Hirakawa さん こんばんは

>この式が使えるかを、3次元有限要素法で確認する研究です。

こういう研究がされるということは、Newmanの式が車軸の疲労にもある程度有効だということなのですね。

私もソフトを動かして、いろいろやってみました。当初半円だった亀裂が扁平になっていく様子は、興味深いです。

板厚を薄くするとa/cが小さくなって扁平な楕円になるのはある程度想像通りでしたが、曲げ応力と引張応力の比を変えてゆくとなにやら不思議なカーブになりました。曲げ応力=引張応力でa/cが最小値をとるようです。

それでもa/cは0.5に近づく程度で、0.3にはなりそうもない雰囲気です。

この描画のプログラムは、原子力関係の方は表面の亀裂寸法と最深点の亀裂寸法を求めて、楕円を書いているという話を聞きまして、それならパソコンで瞬時に絵を書いて見れれば便利だなと思って作ってみました。絵にするのは、得意な分野かもしれません。

自分で作って、それを使って遊びながら勉強をしています。

追記:a/cが0.39になる条件を探って、本文のほうに画像を追加しておきました。

投稿: SUBAL | 2008年10月30日 (木) 00時20分

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