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EXCELで数値微分

 微積分は、高校2年生のときに「数ⅡB」で教わりました。高校時代の勉強で、それを教わったことで感動したのは微積分と、柔道の受身でした。それだけと言っても良いかもしれません。どちらも、つまらないことを我慢してやり続けて、あるとき気づいたら「こんなことが解る、できる」自分を発見できた体験と重なります。
 微積分は、考えかたは目からうろこのところがあって面白いのだけれど、実際の問題を解いていくときには、公式を覚えていくつかの手法を駆使して、いかに早く解に到達するかが問われるようになります。その辺になってくると、正直めんどくさくなってしまいました。
 40歳近くなってから、仕事上で微積分を使うようになり、改めて勉強をしました。そのころは、同時にパソコンが使えるようになり、表計算ソフトの便利さを知り、40代半ばからはプログラミング言語を勉強し始めました。

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 パソコンという道具を使えるようになって、改めて微積分勉強すると、定義から実にシンプルに微積分が可能であることを知りました。数値微分、数値積分という方法です。
次の図は、三角関数sinθの微分をEXCELシート上で実行してみたものです。

Numerical_differentiation

 f(θ)=sinθの導関数はf'(θ)=cosθになることは、三角関数の微積分ではイロハのイです。定義式通りにセルに式を入れてやれば、綺麗なコサインカーブが得られます。

Differentiation_2

 lim h→0は「hを限りなくゼロに近づける」という意味です。これも初めて教わったときに面白いと思いましたね。ゼロに極めて近いのだけれどゼロではない。ゼロとか無限とかを、授業が終わったあと空を見上げながら夢想したものでした。

 技術工学的には、「実用上問題のない誤差範囲に収まる程度にhを小さく」していけば、数値微積分で答えは得られることになります。
 工業高校や工業系の大学では、積極的にEXCELを使った微積分を教えるべきだと思います。もうとっくにやられているのかな?

今日の締めくくりは、高石友也の「受験生ブルース」を。私が高校生のころはやった歌です。「サインコサイン何になる~♪おいらにゃおいらの夢がある」と歌っています。皮肉にも私は、この歌で√2と√5(富士山麓にオウム鳴く)を覚えましたけれどね。

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