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北海道で発見された新種アンモナイトの螺旋定数を調べる

 北海道むかわ町穂別で7200万年前の地層から新種のアンモナイトが発見されたと報じられています

 最近ご無沙汰でしたが、実はアンモナイトマニアでもあるのです。

 特に対数螺旋(等角螺旋ともいいます)の螺旋の定数を調べるソフト「Spiral」を作ってから、手元にあるアンモナイト、購入したアンモナイト、博物館に行って撮影してきたアンモナイト、本に掲載されているアンモナイト・・・ともかく手当たり次第に調べた時期があります(こちら)。

 というわけで、新種のアンモナイトも測ってみました。

Ammonite_hobetu

 画像をとりこんで、重ねていく三角形の角度と始めの大きさを決めます。回転角とあわせて、重ねていく三角形の角度が等角螺旋の定数になります。

 この新発見のアンモナイトの場合、中心角が30度にするともう一つの角が83.3度になる三角形を描いて、30度づつ回転させながら描いていくと、三角形の頂点がアンモナイトの螺旋に重なることになります。その時、隣り合う三角形の比は1:1.082になります。つまり、30度分成長するとき1.082倍になっているということでもあります。

 ここまでは、小学校で習う算数で理解できるはずです。

 外殻線に合うように2つの値を調整します。程よいなと思ったら、曲線にするボタンを押すと、滑らかならせんを描いてくれます。

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 極座標、指数関数、三角関数が分かると(どれも高校の数学で教わります)、先ほどの値が螺旋方程式の定数であることが分かってきます。

Ammonitehobeturasen

Ammonite_hobetu2

 この新種のアンモナイトの螺旋定数は、0.453π(ラジアン) 81.54(度)となりました。 

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