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大栗博司氏の数学トークイベント@池袋

 昨日上京して都内で会議、本日からは首都圏でお仕事です。東京では桜が見ごろを迎えており、上野公園・目黒川・深川あたりで桜見物でもと考えていたのですが、「科学ブログ」で物理学者大栗博司氏(大栗氏のブログ)トークイベントが池袋で開かれていることを知り、桜より数学を選択しました。

イヤー、面白かったですね。およそ50年間浜辺に打ち捨てられ錆びついた出来の悪い機械がギシギシと音を立てながら動き始めたのですよ。

 このトークイベントは、「数学の言葉で世界を見たら-父から娘に贈る数学」の出版を記念したイベントでした。

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  質問時間を含めて約2時間の講演でしたが、時間を忘れるほどでした。内容はこの本の「第4話 素数は不思議」を説明するものでした。内容について私が説明するのは野暮かとは思いますが、少しだけ。

 私が最初にのけぞったのは、√2(1.41421379・・・)が無理数(分数で表すことのできない数)であることを証明して見せたところ。

 √2の分数で近似値を求める方法を次のように示して

Irrational_number1

「この求め方にある規則(パターン)があります。何でしょう?」と会場に問いかけます。

 前の式で分母になった数が次の式で分子になるということなのですが、それを言うか言わないかというタイミングで、1番前に座っていた小学生と思しき少年が「連分数」と発言します。大栗氏は「おお!!」と言って大きくのけぞって見せます。この少年は、この後大栗氏のプレゼン中の数値の間違いを指摘します。大栗氏と少年のやり取りも面白かったです。

 私はこの式から連分数に行き着くとは頭が回りませんでしたが、この後√2が無限に連なる連分数になることを示して、分数で表すことができない無理数であることを説明されて、なるほど・・・。そして次に示された図(当初掲載した図は間違っていました。4/3差替)で、本当に今日来てよかったと思いました。

Irrational_number

  これらのことは、本に書かれていると思うので(昨日購入したのでまだ読んでいません)私の怪しげな記述はさておいて、本を手に取ってもらえればと思います。

 素数の面白さ、不思議から、フェルマーの小定理、さらに現代の暗号システムである公開鍵と素因数分解の困難性の関係まで、「見えた」という感じがするんですよね。ある種の快感です。

 生の講演を聴いて印象に残ったのは、大栗氏の声も表情も終始明るかったことです。こんなに明るく、何より講演者自身が楽しくて仕方がないというような講演を聴いたのは久しぶりかもしれません。

 数学に限らず、解ける、わかる、面白い・・・から楽しいまで行けば本物だよな、そんなことを思いました。

 途中で配られたケンブリッジで購入したというクッキーをいただきながら、終始和やかで明るい講演でした。

 桜はまた見ることができるかもしれないけれど、大栗氏のこの講演を聴けたのは運が良かったですね。

追記

(1)大栗博司氏のブログでこの記事が紹介されています(こちら)。

会場で一言お話した時もこのブログのことをご存知でした。

(2)この記事にも登場する小学生のお母さんと思しき方のブログ(こちら)

この少年にとって忘れられない日になるんだろうな。連れてきてもらってよかったね。人生を豊かにする宝石を手に入れたのでしょう。大栗氏はこの少年との記念撮影に応じていました。

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コメント

連分数表示でも無限に続くことを証明しないとルート2が無理数であることの証明にはならないのではないでしょうか。ルート2が無理数であることの証明は背理法による方法が簡単だと思います。

投稿: 原 宣一 | 2015年3月31日 (火) 09時49分

この問題は通常背理法で証明するのですが、と断ってこの説明をしていました。厳密な意味で証明といえるかどうかは知りませんが、少なくとも私にとってこの連分数は際限なく続くということがわかる説明でした。

投稿: SUBAL | 2015年3月31日 (火) 20時39分

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