対数螺旋

自然の中の黄金比

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役に立たないソフトウエア

 昨日『役に立たないものを作るコンテスト』の記事を書いていて、私が作った役に立たないソフトウエアについて「それでいいんだ」と思うようになりました。こう見えても他人様にお役に立てるソフトウエアを作って品として販売されているものもあるんですよ。それに匹敵するぐらいの自信作なのに、ブログ上でもほとんど反響がない作品があります。

 それは対数螺旋を調べるソフトウエア『Spiral』です。

 相似三角形を積み重ねるように描いていくことで、その曲線が対数螺旋であるのか否か、対数螺旋であるのならば螺旋の性質(極方程式の定数)を求めることができるものです。

Spiral6a

Spiral5a

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『自然の中の黄金比』のHPが消える

Yahoo!ジオシティーズのサービスが今月末で終了します。私は『かたち*あそび』というタイトルのサイトを作って、主に対数螺旋と黄金比に関して情報発信をしていました。13年前ぐらいですかね。時の流れの中で消えていくものがあって良いと思います。ただ私にとって思い入れの深いサイトでした。特に『自然の中の黄金比』のページは、黄金比をめぐるバカ騒ぎにバケツの水をかける役割を果たしたと自負しています。


Gr


残したいなと思いつつ良い方法が見つからないので、とりあえずPDFにしてUPしようとしましたが、ココログでPDFをUPすることはできなくなったようです。さあて・・・どうしよう🐱。


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ホームページ『かたち*あそび』終了

 私はnifty,楽天(infoseek)、Yahoo(ジオシティーズ)のサービスを使ってホームページを作っていました。連絡が来て最後に残っていたYahoo!ジオシティーズが来年の3月でクローズするとのことです。

 Yahoo!ジオシティーズで公開していたのは、「かたち*あそび」のページです。

Katatiaspbi

 HPなんてしょせん浮草、そう思えばそういうことでしょう。

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日本救急医学会のポスターと対数螺旋

 第43回日本救急医学会・学術総会のポスターが洒落ています。

Poster

 特に真ん中に配置されたオウムガイのコラージュ、私はなかなかいけていると思います。

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EPTA『螺旋の謎』特集

 EPTA(エプタ)と言う名の企業誌と縁ができたという話を前に書きました。7月号の『螺旋の謎』特集で、表紙に葛飾北斎の「神奈川沖浪裏」に私のソフト『Spiral』で描いた対数螺旋を重ねた図を使いたいということで連絡をくれたのでした。

 その号が出来上がって10部ほど送られてきました。

Img_4552

 久々に対数螺旋で遊んでいたころを思い出しました。この本の編集者のセンスと見識はなかなかのものだと思います。

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三角形の角度と螺旋方程式の定数

 あることで螺旋のことを思い出したところに、北海道で新種のアンモナイトが発見されたということで、螺旋を調べるソフト「Spiral」を動かしてみました(昨日の記事)。

 で結果は「この新種のアンモナイトの螺旋定数は、0.453π(ラジアン) 81.54(度)」

 この「0.453π(ラジアン) 81.54(度)」と中心角30度で三角形を回転させた時の角度「83.3度」の関係について書きます。

「Spiral」では、中心角を変えることができます。中心角を15度にすると…

Ammonite_hobetu3

 描かれる三角形の数は2倍になります。それとともにアンモナイトの縁側の角度(らせん周角と名をつけます)は少し大きく91度になっています。曲線の2点を直線で結んだ時にできる角度ですから、区分を細かくすれば角度が大きくなるのは当然のことです。

 中心角をもっと小さくしてみます。

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北海道で発見された新種アンモナイトの螺旋定数を調べる

 北海道むかわ町穂別で7200万年前の地層から新種のアンモナイトが発見されたと報じられています

 最近ご無沙汰でしたが、実はアンモナイトマニアでもあるのです。

 特に対数螺旋(等角螺旋ともいいます)の螺旋の定数を調べるソフト「Spiral」を作ってから、手元にあるアンモナイト、購入したアンモナイト、博物館に行って撮影してきたアンモナイト、本に掲載されているアンモナイト・・・ともかく手当たり次第に調べた時期があります(こちら)。

 というわけで、新種のアンモナイトも測ってみました。

Ammonite_hobetu

 画像をとりこんで、重ねていく三角形の角度と始めの大きさを決めます。回転角とあわせて、重ねていく三角形の角度が等角螺旋の定数になります。

 この新発見のアンモナイトの場合、中心角が30度にするともう一つの角が83.3度になる三角形を描いて、30度づつ回転させながら描いていくと、三角形の頂点がアンモナイトの螺旋に重なることになります。その時、隣り合う三角形の比は1:1.082になります。つまり、30度分成長するとき1.082倍になっているということでもあります。

 ここまでは、小学校で習う算数で理解できるはずです。

 外殻線に合うように2つの値を調整します。程よいなと思ったら、曲線にするボタンを押すと、滑らかならせんを描いてくれます。

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今日の英会話レッスン 対数らせんの極方程式

 朝に25分の英会話レッスン(RareJob)を受けています。フリーの会話を楽しむことが多いのですが、ネタもだんだん尽きてきます。昨日の講師が、フィリピン大学の数学科の女子学生で乗りが良かったので、今朝も指名して、らせんを調べるソフト「Spiral」の紹介をしてみました。

Spiral2

 画像を取り込んで、対数らせんを見つけて、一定比率で大きくなる三角形を一定角度で回転させながら描くことで、対数らせんの性質を見つける、という究極のマニアックなソフトウエアです。

Spiral2_2

 アンモナイトやオウムガイ、貝のから、銀河、花の種つきかたなど、自然界のなかで一定比率で成長するものの中に見つけることができます。

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直角貝(Orthoceras:straight horn)

 旅に出ると、思わぬところで思わぬ出会いがあるものです。

 先日宿泊した川崎のホテル、普通のビジネスホテルでした。そのロビーの奥、エレベータの横の壁に大きな岩を板状にスライスしたレリーフが飾ってありました。

 アンモナイトと直角貝の化石が埋め込まれているノジュールでした。アンモナイトの化石やオウムガイの殻はいくつか持っているのですが、直角貝はありません。

Dscn1112

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