黄金比

日本救急医学会のポスターと対数螺旋

 第43回日本救急医学会・学術総会のポスターが洒落ています。

Poster

 特に真ん中に配置されたオウムガイのコラージュ、私はなかなかいけていると思います。

にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
ポチッとクリックで応援

続きを読む "日本救急医学会のポスターと対数螺旋"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

ついにWikipediaからも消えた『自然の中の黄金比』説

 8年前に『自然の中の黄金比』のページを作ったころは、自然の中にある黄金比=美の基準=神の比という俗説が蔓延していました。噂話ならまだしも、中学や高校の授業に取り入れられたり、高名な数学者が論文を書いたりテレビで解説をしたりしていました。

 自然の中の黄金比としてよく例証に出されていたのがオウムガイでした。対数らせんを測る定規のようなソフトウエア「Spiral」を作って検証した結果をまとめたのが、先のページでした。

Gr

 簡単に言うと、オウムガイの対数らせんと黄金矩形に見られる対数らせんは別物。自然の中にユークリッドが定義した外中比に近いものはめったにない、外中比は神秘の比でもなく黄金の衣もまとってもいない、ということです。

Goldenratio

 当時のWikipediaには、「自然の中に黄金比はたくさんある」という説明がオウムガイの写真とともに掲載されていました。わたしが、その記述を穏やかに書き変えたら、削除されました。その顛末はこちら

にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
ポチッとクリックで応援

続きを読む "ついにWikipediaからも消えた『自然の中の黄金比』説"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

宇宙と黄金比と黄金螺旋

年末に久しぶりに黄金比に関して記事にしたら、反響が大きいようです。
Goldenratio 「対数螺旋の定数が違う」などという極方程式を持ち出した面倒な書き方をしたので、ウィキペディアの数学担当編集者も戸惑ったのかもしれません。数学的な検討をしなくても、一目見たら違うでしょう、というのがこの絵です。拡大縮小をしても重なりません。
 「違うでしょ」というのもなんだか夢を壊しているようです(酔いを醒まそうとしているだけなんですが)。今日は正月ですので、ほろ酔い気分で、自然の中にも黄金比(黄金螺旋)に沿うものがあるかもしれないという話です。それも、はるか天空、宇宙にです。

続きを読む "宇宙と黄金比と黄金螺旋"

| | コメント (4) | トラックバック (0)

黄金比とウィキペディアの中立性

久々に黄金比についてです。
ウィキペディア(Wikipedia)はインターネット上の百科事典とでもいえるもので、筆者は誰でもよく、その信頼性が議論になっているようです。
私も書き込んだことがありますが、多分影響が大きかったのは「黄金比」についての変更だったと思います。
瑣末な議論は避けたかったので、明白なオウムガイの螺旋に見られるとされる黄金比なるものの記述を2006年に書き換えました。この記述を書き換えたころから、ネット上に「自然の中の黄金比説」が急速に消えていきました。最近テレビの「教養バラエティー」番組で言われる事もほとんど無くなりました。
実はこの記述が最近「ウィキペディアの中立性」という名のもとに削除されているのを知りました。
私が何を訂正したのか、それがどうして削除されたのかをこの記事にして残しておこうと思いました。

アイコンをクリックすると、ブログランキングの応援になります。

続きを読む "黄金比とウィキペディアの中立性"

| | コメント (18) | トラックバック (0)

黄金比と美

ブログをやっていると、いろいろな方が読んでいただけているようで、様々な反応があります。正直対応に困ることもありますが、おおむね刺激になって楽しいです。

先日「建築や美を考える上で黄金比は大きな柱になると考えていた」という建築学を学ぶ学生さんから、このブログで過去に書いた黄金比についての記事を読んでの感想がメールで送られてきました。ショックを受けたとのことでした。それでもいろいろと考えてゆくきっかけになると前向きに受け止めているようです。柔軟に考えることのできるバイタリティーのある若者のようです。「建築と美」について考えていることがあれば、教えて欲しいのメールの最後に書いてありました。

そんな大それたテーマに応えられるはずもありませんが、私が考えていることの一端を書いて返信としました。以下、私の返信です。(備忘録程度に記事にしておきます)

にほんブログ村 科学ブログへブログランキング参加中。アイコンをクリックすると応援になります。

続きを読む "黄金比と美"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

オウムガイの対数螺旋

「オウムガイの螺旋は黄金比の螺旋→自然の中にある黄金比」という俗説はずいぶん少なくなりました。でもまだ教育関係者の中にはこんな授業案を公開している方もいます。何を根拠に『「神の比」とも呼ばれ世界で最も美しい比です。』などというのでしょう。

大学の数学の先生もこんな見解を根拠なく披瀝しています。巻貝でも動物の角でもよいですからひとつでも黄金比になっている例を示してもらいたいものです。

ニセ科学以下の珍説でしかありません。

オウムガイの螺旋には黄金比はない」というのはだいぶ浸透してきているようで、大学の先生も講義で取り上げている例も見られるようになりました。こちらの講義録(PDF)。(某国立工業大学の講義録でしたが、削除されたようです。2009年4月17日追記)

でもこの先生ちょいと勇み足です。Wikipediaの「黄金比」に掲載された文章を引用してます。ということはその中にある

「黄金矩形に沿う螺旋もオウムガイの殻に見られる螺旋もともに対数螺旋であるが、螺旋の定数は異なる。」

という文章(書いたのは私です)も読んでいると思います。

この先生、その上で「(オウムガイの)外側と内側では曲率半径の増加率が対数螺旋と微妙に異なる」と言っています。黄金比にもならないが対数螺旋にも重ならない、ということですね。

001oumu 確かにこの先生が示している図では、対数螺旋の曲線とオウムガイの殻の輪郭線にはずれがあるように見えます。

でも、オウムガイの対数螺旋をたくさん調べてきた目から見ると、この作図法には初歩的な間違いが2つあることにすぐに気がつきました。続く以下で検証してみます。

にほんブログ村 科学ブログへ←このアイコンをクリックして「科学ブログ村」のページが出てくるとこのブログへの応援1票になります。1日1回よろしく。

続きを読む "オウムガイの対数螺旋"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

アンモナイトと方解石

アンモナイトの化石を真っ二つにすると、隔壁に隔てられた気室が見えてきます。生きているときは気体と若干の体液が入っていたのだそうです。

Ammo2 この写真のアンモナイトも紀伊国屋札幌店で購入しました。この気室が、一定の比率で大きくなっています。

化石になると透明な鉱物に満たされている場合が多いです。そしてその鉱物はたいてい方解石(カルサイト CaCO3)だそうです。方解石といえば、複屈折。

Ammo3 方解石の結晶をスキャナーの上に載せてスキャンしてみました。

Oumg オウムガイとアンモナイトでは気室のそり方が違っています。

続きを読む "アンモナイトと方解石"

| | コメント (6) | トラックバック (0)

エジプトひもを使って正五角形

中部地方には面白い数学の先生がいらっしゃるようです。数学関係で面白いと思って調べてゆくと、たいていは岐阜県か愛知県なのです。

その中のお一人に、 岐阜東高校の亀井喜久男先生がいらっしゃいます。亀井さんは「エジプトひも」を考案された方として、有名です。

2004年にNHKの「わくわく授業」で紹介されたのを見て面白いなと思いました。「エジプトひも」は12等分されたひもを使って、直角三角形・正方形・正六角形など多彩な図形を合理的に描くことができるというものです。

NHKの「わくわく授業」を見たとき、これは数学の授業というより「技術」の授業だな、と思いました。高校の授業に「技術」はありません。

ネットで検索をして、亀井さんのHPを見つけて読んで興味津々、こんな先生に教わると数学は好きになるよな、と思いました。そのホームページに、エジプトひもでは描けない図形として「正五角形」が挙げられていました。

先生に出来ないと言われると、やってみたくなるのがワル餓鬼の本能でして、挑戦をしてみました。そうしたら、出来るではないですか。嬉しかったですね。どのようにやるのかは続きで・・・・。

にほんブログ村 科学ブログへ←このアイコンをクリックして「科学ブログ村」のページが出てくるとこのブログへの応援1票になります。1日1回よろしく。正月だからでしょうか、低空飛行をしています。

続きを読む "エジプトひもを使って正五角形"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

対数螺旋を調べるソフトウエア

オウムガイやアンモナイトそれに巻貝の巻き方は、対数螺旋になっています。

本日は、三角形の比例(相似三角形)を使うと、対数螺旋の性質が調べられます、というお話です。

対数螺旋になっていれば、その次の成長が現在の大きさに比例しているはずです。利子に利子がつく複利の借金のように増えていくのです。(複利: 元利合計=元金 x(1 + 利率)の n 乗)グラフでのイメージはこちら

その性質を利用して、対数螺旋の性質を調べるソフトウエアが「Spiral」です。

「Spiral」で対数螺旋を調べる仕組みを説明します。

ソフトを起動したら、対数螺旋になっていると思われるものの写真を取り込みます。今回は「ダ・ヴィンチ・コード」で取り上げられていたオウムガイです。

Spiral螺旋の中心と、中心から水平に線を引いて螺旋とぶつかる点と、そこから30度回転した線と螺旋とがぶつかる点の3点を結ぶ三角形を描きます。

最初の線分の長さと、30度回転した線分の長さの比で、中心角30度の三角形を描きます。画面左に、基本となる三角形の形と、2つの線分の比が表示されます。

この三角形をその比で30度回転しながら、を次々描いていきます。最初は写真のオウムガイの螺旋とずれますが、最初の線分の長さと比を調整して、写真の螺旋に合うようにします。このオウムガイでは、その比は1.093です。

このようにすると、調べようとする螺旋が対数螺旋になっているかどうかがわかります。さらに、その性質を調べるには・・・。

にほんブログ村 科学ブログへ ありがとうございます。2位をキープ中です。引き続き、1日1回のクリックで応援よろしく。

続きを読む "対数螺旋を調べるソフトウエア"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

黄金比発見器

Golden1  黄金比って面白いな、と思っていたころ考えて作った「黄金比発見尺(スライダー)」です。

Grdet_1 街に出て、これぞと思う縦横比があったらこれをかざしてみると、1対1.6に近いか否かがすぐわかる、というものです。

Golden81 透明シートに縦横比が黄金比になる長方形を何個も描いたものをかざしたほうが早いような気もしますが、少しメカニカルなものを作りたかったのです。

Golden5 説明文章を作って「学研」に送ったのですが、何の反応もありませんでした。啓林館にしとけばよかったかな?

本日は没ネタででした。

   

   

   

                                        

  

にほんブログ村 科学ブログへ ありがとうございます。3位に上がりました。が、微妙です。引き続き、1日1回のクリックで応援よろしく。

続きを読む "黄金比発見器"

| | コメント (0) | トラックバック (1)