黄金比

自然の中の黄金比

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役に立たないソフトウエア

 昨日『役に立たないものを作るコンテスト』の記事を書いていて、私が作った役に立たないソフトウエアについて「それでいいんだ」と思うようになりました。こう見えても他人様にお役に立てるソフトウエアを作って品として販売されているものもあるんですよ。それに匹敵するぐらいの自信作なのに、ブログ上でもほとんど反響がない作品があります。

 それは対数螺旋を調べるソフトウエア『Spiral』です。

 相似三角形を積み重ねるように描いていくことで、その曲線が対数螺旋であるのか否か、対数螺旋であるのならば螺旋の性質(極方程式の定数)を求めることができるものです。

Spiral6a

Spiral5a

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『自然の中の黄金比』のHPが消える

Yahoo!ジオシティーズのサービスが今月末で終了します。私は『かたち*あそび』というタイトルのサイトを作って、主に対数螺旋と黄金比に関して情報発信をしていました。13年前ぐらいですかね。時の流れの中で消えていくものがあって良いと思います。ただ私にとって思い入れの深いサイトでした。特に『自然の中の黄金比』のページは、黄金比をめぐるバカ騒ぎにバケツの水をかける役割を果たしたと自負しています。


Gr


残したいなと思いつつ良い方法が見つからないので、とりあえずPDFにしてUPしようとしましたが、ココログでPDFをUPすることはできなくなったようです。さあて・・・どうしよう🐱。


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ホームページ『かたち*あそび』終了

 私はnifty,楽天(infoseek)、Yahoo(ジオシティーズ)のサービスを使ってホームページを作っていました。連絡が来て最後に残っていたYahoo!ジオシティーズが来年の3月でクローズするとのことです。

 Yahoo!ジオシティーズで公開していたのは、「かたち*あそび」のページです。

Katatiaspbi

 HPなんてしょせん浮草、そう思えばそういうことでしょう。

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日本救急医学会のポスターと対数螺旋

 第43回日本救急医学会・学術総会のポスターが洒落ています。

Poster

 特に真ん中に配置されたオウムガイのコラージュ、私はなかなかいけていると思います。

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ついにWikipediaからも消えた『自然の中の黄金比』説

 8年前(2005年)に『自然の中の黄金比』のページを作ったころは、自然の中にある黄金比=美の基準=神の比という俗説が蔓延していました。噂話ならまだしも、中学や高校の授業に取り入れられたり、高名な数学者が論文を書いたりテレビで解説をしたりしていました。

 自然の中の黄金比としてよく例証に出されていたのがオウムガイでした。対数らせんを測る定規のようなソフトウエア「Spiral」を作って検証した結果をまとめたのが、先のページでした。

Gr

 

 簡単に言うと、オウムガイの対数らせんと黄金矩形に見られる対数らせんは別物。自然の中にユークリッドが定義した外中比に近いものはめったにない、外中比は神秘の比でもなく黄金の衣もまとってもいない、ということです。

Goldenratio

 当時のWikipediaには、「自然の中に黄金比はたくさんある」という説明がオウムガイの写真とともに掲載されていました。わたしが、その記述を穏やかに書き変えたら、削除されました。その顛末はこちら

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宇宙と黄金比と黄金螺旋

年末に久しぶりに黄金比に関して記事にしたら、反響が大きいようです。
Goldenratio 「対数螺旋の定数が違う」などという極方程式を持ち出した面倒な書き方をしたので、ウィキペディアの数学担当編集者も戸惑ったのかもしれません。数学的な検討をしなくても、一目見たら違うでしょう、というのがこの絵です。拡大縮小をしても重なりません。
 「違うでしょ」というのもなんだか夢を壊しているようです(酔いを醒まそうとしているだけなんですが)。今日は正月ですので、ほろ酔い気分で、自然の中にも黄金比(黄金螺旋)に沿うものがあるかもしれないという話です。それも、はるか天空、宇宙にです。

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黄金比とウィキペディアの中立性

久々に黄金比についてです。
ウィキペディア(Wikipedia)はインターネット上の百科事典とでもいえるもので、筆者は誰でもよく、その信頼性が議論になっているようです。
私も書き込んだことがありますが、多分影響が大きかったのは「黄金比」についての変更だったと思います。
瑣末な議論は避けたかったので、明白なオウムガイの螺旋に見られるとされる黄金比なるものの記述を2006年に書き換えました。この記述を書き換えたころから、ネット上に「自然の中の黄金比説」が急速に消えていきました。最近テレビの「教養バラエティー」番組で言われる事もほとんど無くなりました。
実はこの記述が最近「ウィキペディアの中立性」という名のもとに削除されているのを知りました。
私が何を訂正したのか、それがどうして削除されたのかをこの記事にして残しておこうと思いました。

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黄金比と美

ブログをやっていると、いろいろな方が読んでいただけているようで、様々な反応があります。正直対応に困ることもありますが、おおむね刺激になって楽しいです。

先日「建築や美を考える上で黄金比は大きな柱になると考えていた」という建築学を学ぶ学生さんから、このブログで過去に書いた黄金比についての記事を読んでの感想がメールで送られてきました。ショックを受けたとのことでした。それでもいろいろと考えてゆくきっかけになると前向きに受け止めているようです。柔軟に考えることのできるバイタリティーのある若者のようです。「建築と美」について考えていることがあれば、教えて欲しいのメールの最後に書いてありました。

そんな大それたテーマに応えられるはずもありませんが、私が考えていることの一端を書いて返信としました。以下、私の返信です。(備忘録程度に記事にしておきます)

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オウムガイの対数螺旋

「オウムガイの螺旋は黄金比の螺旋→自然の中にある黄金比」という俗説はずいぶん少なくなりました。でもまだ教育関係者の中にはこんな授業案を公開している方もいます。何を根拠に『「神の比」とも呼ばれ世界で最も美しい比です。』などというのでしょう。

大学の数学の先生もこんな見解を根拠なく披瀝しています。巻貝でも動物の角でもよいですからひとつでも黄金比になっている例を示してもらいたいものです。

ニセ科学以下の珍説でしかありません。

オウムガイの螺旋には黄金比はない」というのはだいぶ浸透してきているようで、大学の先生も講義で取り上げている例も見られるようになりました。こちらの講義録(PDF)。(某国立工業大学の講義録でしたが、削除されたようです。2009年4月17日追記)

でもこの先生ちょいと勇み足です。Wikipediaの「黄金比」に掲載された文章を引用してます。ということはその中にある

「黄金矩形に沿う螺旋もオウムガイの殻に見られる螺旋もともに対数螺旋であるが、螺旋の定数は異なる。」

という文章(書いたのは私です)も読んでいると思います。

この先生、その上で「(オウムガイの)外側と内側では曲率半径の増加率が対数螺旋と微妙に異なる」と言っています。黄金比にもならないが対数螺旋にも重ならない、ということですね。

001oumu 確かにこの先生が示している図では、対数螺旋の曲線とオウムガイの殻の輪郭線にはずれがあるように見えます。

でも、オウムガイの対数螺旋をたくさん調べてきた目から見ると、この作図法には初歩的な間違いが2つあることにすぐに気がつきました。続く以下で検証してみます。

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