WiiAccバージョンアップ

ニンテンドーWiiリモコンに搭載されている3軸加速度センサの値をパソコンに取得するソフトウエア「WiiAcc」をバージョンアップしました。

栃木県総合教育センター研修部の方から、WiiAccを使いたいというお知らせとともに、加速度値のキャリブレーション機能を搭載してほしいとのリクエストをいただいていました。こちら。

計測システムとして使うには当然のことでした。あれこれ迷いましたが、踏ん切りをつけてバージョン2.0として公開することにしました。

当然バージョンアップのメインは「加速度値のキャリブレーション機能」です。Wiiリモコンを衝撃を与えずに静かに3次元的に回転させると、XYZそれぞれの軸の最高値と最低値が取得できます。それが、1Gと-1Gに相当します。1Gと-1G差からスパンを、スパンと1Gの値からゼロ値を計算して、較正値として保存します。

何回か実施してたとえば平均値によって較正値を確定する方法もあるでしょう。このため1Gと-1Gの値を手入力できるようにもしてあります。較正値は保存できるようにしました。

自分でも何度もやってみましたが、上手い下手が出てきそうです。キャリブレーション名人が生まれたりして。

もうひとつ新しい機能を搭載しました。実はこちらのほうが手間がかかりました。

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三角関数ソフトバージョンアップ

271828さんのコメントを受けて、三角関数ソフト（「三角関数グリグリ」）をバージョンアップしました。

単位円に15度刻みで目盛りを入れました。30度ごとに線の濃さを変えることを含めて、コードとしては6行でした。今回はほかも少し変えましたので、20行弱の改変です。マイナーバージョンアップとしました。

どうでしょう、以前の画面よりわかりやすくなったでしょうか。

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三角関数イメージソフトウエア

今日は出勤でした。その代わり明日から7連休。まとまった時間が取れますので、先延ばしにしていたいくつかのことを片付けようと思っています。

今日は三角関数のソフトウエアを公開します。三角関数を初めて学ぶときにこんなソフトウエアがあると理解が早まるかなと考えて作りました。左の図はその実行画面です。

常用対数盤につづく数学教材ソフトウエアシリーズ第2弾です。対数螺旋を調べるソフト「Spiral」も数学関連ではありますが・・・。

半径1の円の中で、グリグリ回しながらサイン・コサイン・タンジェントの関係をイメージといてとらえようというものです。こういうのって有りそうかなと思って調べてみましたが、さしあたり見つかりませんでしたので軽く作ってみました。

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共振と固有振動数のソフトウエア

VB（Visual Basic）でソフトを作っています。教材用に作ることが多いのですが、ほとんど特殊用途でマニアック。このソフトなどは自分では気に入っているのですが、相当にマニアック。それでも一部は技術者教育に役立ててもらっているものもあるのです。たとえばこちら。自著の挿絵を書くのに役立ったソフトもあります。

作ったものは役立つかどうかは別にして、原則公開することにしています。昨年公開したソフト一覧。

ジェットエンジンの材料力学に関するソフトや、大型旅客機の非破壊検査に関するソフトも作っているのですが、これらは諸般の事情により今のままでは公開できません。

今回はその中の一部を取り出して作り直したものを公開します。タイトルは「固有振動数と共振」。といっても私が作るものですから、そう難しいものではありません。初学者用に次の2つのことがイメージできるように、という目的で作ったものです。

（1）共振とは、外部から振動が与えられるとき、その振動数が固有振動数に近づくにつれ物体の振幅が急激に増大すること。

（2）長方形断面の片持ちはりについて、その要素（長さ・高さ・幅・密度・縦弾性係数＝ヤング率）が固有振動数にどのように影響するのか。

固有振動数を求める式は、たいていの機械工学の本に載っています。ですから手計算でもまたはエクセルの表計算を使っても値を求めることはそう難しい話ではありません。

このソフトの目的は固有振動数の値を求めることではなくて、式の意味をイメージとして作ることです。そのあたりが出来ている人はまったく必要ないでしょう。

ダウンロードは続きで・・・

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栃木県の物理教育研究

ニンテンドーWiiリモコンとその3軸加速度をパソコンに取り込むソフトウエア「WiiAcc」が栃木県の「高等学校における教科指導の充実に関する調査研究」の中で取り上げられ、その資料が配布される、という情報を先日書きました。

配布された資料がHP上に公開をされました。こちらのページです。各科ありますが、物理の資料はこちらのPDFファイルになっています。

速度と加速度という、重要でかつ面白いにもかかわらず、やり方によっては物理嫌いを増加させる領域を、実験装置を工夫してダイナミックに学べるように工夫されています。

WiiAccのところは以前に送っていただいて読んでいましたが、わたしはワイヤレスマウスを使う工夫も面白いと思いました。写真は先の物理の資料に掲載されていたものです。

実は私もマウスを入力ディバイスとして使えないか、そのためのソフトつくりを何度か試みています。

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いまさら聞けないコンピュータとネットの勉強

３つのHPのサイトを持っているのですが、パソコンのハードディスクがいかれたり、パスワードがわからなくなったりで、更新が難しくなってきています。その中にあるコンテンツを少しずつ移動しておきます。

最初はパソコンとネットについてのお勉強ツールです。「情報機器と情報社会のしくみ素材集」という膨大な量の静止画と動画が公開されています。これは文部科学省が実施した「教育用コンテンツ開発事業」として作られて公開されているものです。「素材集」なので使い方はそれぞれ考えて、ということになっています。ばらばらの静止画・動画を整理して閲覧するためのソフトViewer for 「情報機器と情報社会のしくみ素材集」を作りました。

パソコンの各部の名称とその働きから、ハードディスクやCDなどの記憶と読み込みの仕組み、OSとアプリケーションソフトの役割、インタネットやメールの仕組み、パソコンとネット社会の概要はほぼわかる内容になっています。

ダウンロードは続きで・・・。

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WiiAcc 加速度の校正

ニンテンドーWiiリモコンに搭載されている加速度センサの値をパソコンで取得するソフト「WiiAcc」を公開しています。現在のバージョンでは時間軸を校正する機能を搭載しています。加速度はｇで表示されていますが、この値は設定されている初期値のままで測定するようになっています。

加速度も校正したほうが良かろうということで、その作業にかかっています。オー！キャリブレーション機能を搭載して、いよいよ測定システムらしくなってきます。キャリブレーションをするには「基準」が必要ですが、どこにでもある重力加速度を使うのが順当なところでしょう。Wiiリモコンの3軸加速度の方向はわかっていますから、それに沿って静かに回すことで、1ｇと-1ｇを採ることができます。

Wiiリモコンからは、およそ±4ｇの範囲の加速度が0から256の数値としてBlueToothを介してパソコン側に送られてきます。この値の中で1ｇと-1ｇの値を取得してキャリブレーションをしようとしています。直線性は確保されているものとする（しかありません）。

UI（User　Inteｒfaｃe）はまだ作っていませんが、1gと-1gの値を検出するプロシージャーは作りました。それで我が家にある3台のWiiリモコン（A・B・C）で確認をしてみました。左の図がその結果です。やはりばらつきが出てきますね。1gはおよそ27分割されていることはわかります。同じリモコンでもX・Y・Zの方向でも相違が出てきています。

使い勝手の良い校正機能にするために、もう少し知恵を絞ります。

ところで、これを試しているうちにあることに気づきました。

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WiiAccの研究への活用

今日は休日出勤の代休で、明日の「ひずみ測定レベル3」の試験に向けて勉強する・・・予定なのですが、午前中の勉強はまだゼロ。

ブログのコメントを書いたり、ニンテンドーWiiリモコンの加速度をパソコンに取り込むソフトWiiAccに加速度の校正モードを搭載するための確認をしたりしていました。WiiAccの動画。

WiiAccで検索をしてみたら、大学の卒業研究でWiiAccを使った、もしくは参考にした事例が公開されていました。

拓殖大学の山川みづきさん　

「動きのデザインー動きを脚色するのに用いられるコトバとそれにもとづく変化ー」PDF

千葉工業大学の山口 幹雄さん　

「ジェスチャーインタフェースの可能性と動画編集への応用」PDF

函館未来大学の杉本紳一郎さん

「ニョキィー 全身のアクションで生やすディジタル植物」PDF

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Wiiリモコンが高校物理教育に・・・

WiiAccの利用と資料の配布に関して、栃木県総合教育センター研修部の方からメールをいただきました。了承をいただきましたのでメールの一部を公開します。

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当センターでは、日頃、栃木県の公立学校の教員を対象として、各種研修を行ったり、様々な資料を作成して学校に配布したりしております。
私は主に、高校の物理分野を担当しておりますが、この度、高校での授業で役立ててもらうため、「速度・加速度の測定実験」に関する資料を作成して栃木県内の高等学校に配布することになりました。

御存じのことと思いますが、高校物理の授業で力学台車等の加速度を測定するときは、直接の測定が難しいため、ほとんどの場合、紙テープ式の記録タイマーやストロボ写真を用いて、一定時間間隔毎の移動距離を測定し、その時間変化から間接的に加速度を求める方法がとられます。
これは、データの処理に手間と時間がかかる上、それほど精度の良い結果も得られないことが多いという問題があります。

そこで、加速度の測定に関して何か良い方法や実験装置はないかと、ネット等で探している中で、SUBAL（管理者注：本名の部分をペンネームに変えました。いまさらばればれだろうって？そうなんですけれどね一応）様が作成された「WiiAcc」を知りました。
早速、Wiiリモコンを購入し、力学台車に搭載して加速度を測定してみると、理論値に非常に近い値が簡単に得られましたので、今回作成する資料の材料として最適だと考えました。

つきましては、「WiiAcc」を用いた実験の例を資料に掲載させていただき、県内の先生方に紹介することによって、各学校の授業で活用させていただければと思い、ご連絡いたしました。

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WiiAccは、ニンテンドーWiiリモコンに搭載されている加速度センサの値をBlueToothを通してパソコンに取り込み保存するためのソフトです。こちらの動画をご覧ください。学校の物理教育などの場で使ってもらえればよいなぁ、と開発当初から考えていました。

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アンチエイリアス

前の記事で、ペイントで図を書くときに矢印はうまく描けない、という話をしました。実は、斜めの線・曲線なども特有のギザギザが出るのです。寸法線の矢印の先っぽのような小さな斜線になると、許容範囲を超えてしまうのす。このギザギザのことをエイリアス（alias）と呼ぶようです。

左の図は、ペイントで描いた矢印とWordで描いてペイントに貼り付けた矢印です。それぞれ拡大をしてみると仕掛けがわかります。黒い色のはずなのにWordの矢印は、周囲に濃さの違う灰色が配置されています。これで、滑らかに見えているのです。Wordの矢印にはアンチエイリアス処理がされています。

コンピュータのモニターは、画素と呼ばれる縦横に並んだ小さな升ごとに色・明るさが振り分けられて像を表示しています。

この図はアンチエイリアス処理を説明した図です。「Visual Basic画像処理プログラミング（2D編）」（ソフトバンク株式会社）からの引用です。たとえば斜めの線が半分以上占めるが画素を黒く塗りつぶす、として斜めの線を描くとどうしてもエイリアスが出てきます。そこで直線と完全に重なっている部分は黒く、部分的に重なっている部分は重なっている割合に応じた濃さの灰色で塗りつぶすという処理をすると、ギザギザが緩和されたように見えてくるのです。

左の画像はShadeで作った3DCGですが、同じ素材でアンチエイリアス処理の有無を比較したものです。アンチエイリアス処理をしたほうが明らかに自然に見えます。

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はね瀧橋の構造 その4 トラスの軸力

はね瀧橋について連載しています。

271828さんとこにタンさんが、昨日現地に行って写真を撮ってきてくれました。お二人ともブログ記事を書いておられます。写真はこにタンさんから提供していただきました。綺麗な橋ですね。

三角形の頂点から橋の中央部を吊っているワイヤーです。今日は、このワイヤーを引っ張るかたちで伝えられた力の行方についてです。

トラスは三角形が基本の単位となります。この橋はもっともシンプルなトラス構造で支えているといえるでしょう。頂点を引っ張るようにして伝えられた力は、斜めの部材で分担して受け止めます。

右の図は名工大市之瀬研究室で公開している「構造力学入門ソフトウエア」の実行画面です。

トラスの軸力を考えるときは、ベクトルの加算と部材を仮想的に切断してみるという思考実験で理解することが出来ます。このソフトは、このことを理解して「グリグリ遊ぶ」とトラスの基礎がすんなり解る優れものです。

頂点の角度が60度（正三角形）だとすると、斜めの部材にかかる力＝軸力（ｘ）はｘ＝（W/2）/cos(60/2)で求めることが出来ます。cos30＝0.86ですから、X＝0.58Wとなります。三角形の頂点から下向きに引っ張っている力をWとしています。

軸力の大きさは、頂点の角度が小さくなれば小さくなります。限りなく０度に近くなればW/2になります。逆に角度が大きくなれば、軸力は大きくなります。

そのあたりが一目瞭然となるソフトウエアを作りました。

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はね瀧橋の構造 その3 カテナリーとアーチ

はね瀧橋についての３回目。はね瀧橋といいながら、実のところ「つまようじブリッジコンテスト」を通して学んだことを書いています。

（注：この記事の最後でカテナリーをパソコン上にサクサク描いて理解するフリーソフトを公開しています。）

右の写真は、室蘭市にある白鳥大橋です。路床を高くそびえる支柱間に渡した鋼製のワイヤーで吊っています（写真をクリックすると拡大されます）。このワイヤーが作る曲線、カテナリー（Catenary 懸垂線）と呼ばれます。

カテナリーは、双曲線関数で表すことが出来ます。

式中のeは自然対数の底でe = 2.718281828459045・・・・・と続く超越数です。

式としてはややこしそうです。とりあえず置いておきましょう。式を使わなくても、実際にこの曲線を作るのは簡単です。均一なヒモもしくは鎖（チェーン）のようなものの両端を持って横に広げるとカテナリーは自然に出来ます。

鎖もしくはヒモは重力によって下向きに力がかかりますが、これに対してヒモに引っ張り応力を生じさせて抵抗をしています。ヒモの任意の点ではいずれも引っ張り合っているということです。

実はこれを上下で反転したものがアーチなのです。アーチでは、引張りではなく隣同士は圧縮しあいながら支えています。

もちろん、ヒモやチェーンでは圧縮しようとする力に抵抗は出来ません。アーチ構造の橋は、圧縮に強い材料、石やコンクリートなど作られます。

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ベストソフトウエア

今年も何本かのソフトウエアを作ってフリーウエアとして公開してきました。マイナーなものばかりですが、使ってくれている方もいるようです。それぞれのタイトルのところをクリックするとダウンロードページに行きます。

（1）WiiAcc

ニンテンドーWiiリモコンの3軸加速度センサの値をパソコンに取り込むソフトウエアです。正月に子供たちと遊んでいて、面白いと思って調べ始めました。WiiリモコンとWii本体との通信に汎用技術であるBlueToothを使っていることから、そこに割り込んでパソコン側にデータを取り込めるのです。XYZの3軸の加速度を±4Gの範囲で、サンプリングレートはパソコンの環境にもよりますが50Hz以上、20秒間の記録の保存が可能です。

（2）常用対数盤

森毅著『指数・対数のはなし―異世界数学への旅案内』（東京図書）に掲載されている挿絵の対数円盤を参考にして、対数と真数の関係を動かして遊びながら学ぶソフトとして作りました。この続編として三角関数盤のソフトを構想しています。

（3）パリス則が解るソフトウエア

疲労き裂進展速度を求めることが出来るパリス則を元に、繰り返し数と疲労亀裂長さの関係を両対数グラフにプロットするソフトウエアです。作成したのは昨年でしたが、非公開にしていました。材料定数を変更できるようにして公開しました。エキスポランドの事故の軸に生じた亀裂が、いつどのくらいになっていたのかを推定する手段として使いました。

（4）超音波ビームソフトウエア

波長と振動子の形状とサイズで決まる超音波ビームの形状を、超音波を伝える媒質・周波数（波長）・振動子寸法の組み合わせを変えることでどう変化するのかを学ぶソフトウエアです。最初のバージョンは昨年公開していますが、「超音波本」のためにバージョンアップをしました。表示を日本語化し、画像のグレイスケールを追加し、人体・空気を媒質として追加しました。

（5）パルス波と周波数帯域

パルス波の周波数帯域ということをイメージするためのソフトウエアです。「超音波本」のために作りました。周波数分析を学ぶ際に、前提として波の合成をこのソフトで学んでおくと、その後の学習が豊かになるかもしれません。

（6）Bモードのしくみ

これも超音波本のために作ったソフトです。超音波の振幅と距離を表す一次情報であるAモード(Ampiltude Mode)から輝度変換を行ってBモード(Brightness Mode)表示を行う、その仕組みを動きを見ながら理解するソフトウエアです。医療用の超音波検査診断装置の例で作っていますが、超音波の伝搬とその反射で断面画像を得ようとするときに使うプロセスは他の分野でも共通しています。

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「超音波技術 基礎のきそ」本日発売＋超音波ソフトウエア更新

「絵とき　超音波技術　基礎のきそ」（日刊工業新聞社刊）が本日発売になります。

多分全国の書店に並ぶはずです。毎日たくさんの書籍が発刊されているようです。ということは、ほぼ同じだけの書籍が本屋さんから消えていっているということでもあります。これからサバイバルです。皆さんよろしく応援お願いします。

この本のために、３本のソフトウエアを用意しました。そのうち、AモードとBモードの仕組みを示したソフトについては公開していませんでしたが、先ほどファイルをアップしました。

「超音波ビーム」のソフトも更新をして、先ほどアップしました。

ソフトウエアのダウンロードはそれぞれ以下のページからどうぞ。

（１）「AモードとBモード」　←ダウンロードページへ

（２）「Ultrasonic Beam」←ダウンロードページへ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（３）「パルス波と周波数帯域」←ダウンロードページへ

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ブリッジコンテスト表示ソフト

つまようじブリッジコンテストが終わりましたので、表示用のソフトも必要がなくなりました。コンテストでは、プロジェクタでスクリーンに映し出していました。

公開をします。300キロの新記録誕生の様子を楽しんでください。（だれも必要ないかな？笑い）

この程度のものですが、ソースファイルがほしい方がいれば、メールで連絡してください。

Visual　Basic　6.0で作っています。

「BCDIS.zip」をダウンロード

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医療用超音波 Bモードの仕組み

現在執筆中の「超音波」本のために、いくつかのソフトウエアを作っています。

医療用の超音波検査診断装置では、超音波の振幅と距離を表す一次情報であるAモード(Ampiltude Mode)から輝度変換を行ってBモード(Brightness Mode)表示を行うのが通常です。

その仕組みを動きを見ながら理解するソフトウエアです。

このURLでフリーソフトとして公開します。ソフトのダウンロードは続きで・・・。

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パルス波と周波数帯域

「超音波」に関する本を執筆中です。その本の中で書いていることを補足するために、いくつかのパソコンで動作する小さなソフトウエアを作っています。こちらもそのひとつ。

最新作を、公開します。改良点や問題点を指摘していただけるとありがたいのです。もっとも、プログラミングの能力は素人のお遊びの域を出ませんので、私の能力の範囲でお願いします。えっ？能力がわからん？ま、お手柔らかにというところで・・・。

「短いパルス波は広帯域になる」ということをイメージとして理解するためのソフトウエアです。

フーリエ級数展開とかFFTに入る前に、まずは波の合成というところで「広帯域」と「狭帯域」を、帯の広さ狭さのイメージで考えようということです。

周波数成分のそれぞれの振幅を変えて、合成波の様子を見るだけでも、結構楽しいと思うのですが。ちょっとマニアックかな？

「水晶振動子で短いパルスを得ようとすると、相対感度が極端に落ちて使い物にならないから、狭帯域で使うことになり帯域幅の狭い同調増幅器でよかったのです。しかし遠距離分解能は犠牲にならざるを得ません」なんて表現が、本を読みながら（早くも宣伝を入れています　笑い）このソフトで遊んでもらえると、違和感なく頭に入ってくるという仕掛けです。

ソフトのダウンロードは続きで・・・その前に

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超音波ビーム ソフトウエア 更新

超音波ビーム形状を理解するソフトウエアを更新しました。

今回の更新のメインは、ビーム中心軸上の音圧を表すグラフについて、精度を上げて、少なくとも近距離音場限界距離（X０）の一つ前の谷の部分では音圧がゼロになるようにしました。

振動子直径や周波数を変更すると、指向角と近距離音場を表す線と連動してビーム中心軸上の音圧を表すグラフが、アニメーションのように連続的に変化します。

自分で言うのもなんですが、これはいける。

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ペンタブレットで超音波探傷シミュレーション

もう9年前ですかね。WACOMのペンタブレットを使って、超音波探傷の訓練用シミュレータの開発を試みました。

WACOMのペンタブレットは原理として電磁誘導を使っています。ペンの位置情報だけでなく筆圧・ペンの傾きの情報も取っています。電磁誘導ですが、巧みにやってますね。金属や磁石やコイルを近づけてみましたが、反応しません。

電磁誘導なのでボードとペンとが多少離れていても、情報が取れます。たとえば鋼の溶接部の絵もしくは写真をはさんでも大丈夫なのです。

超音波探傷入門プログラムで、パソコン上に仮想超音波探傷器を作ることには成功していましたから、ペンを改造して探触子を作りました。

←１日１回クリックしていただけると応援1票になります。ブログをはじめて１年半ですが、記事の合計数が300を超えました。この間コメント数は761になっています。

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パリス則がわかるソフトウエア

パリス則（Paris　Law）は、疲労き裂進展速度da/dNと応力拡大係数範囲ΔKの関係がほぼ直線とみなせる領域が現れることから、式da/dN=C(ΔK)＾mであらわされます。C，mは材料定数。

疲労き裂進展速度da/dNと応力拡大係数範囲ΔKの関係をプロットしたグラフは、パリス則が成り立っていることを確認するのには良いのですが、疲労き裂進展の実体と重ね合わせて理解することは困難です。

そこで、パリス則を、繰り返し数とき裂長さの関係にして、両対数グラフにプロットするソフトウエアを作りました。公開します。

一昨日の記事へのコメントで述べた、き裂深さ2ｍｍと10ｍｍから20ｍｍまで成長するサイクルをプロットした実行画面です。２０ｍｍまでを寿命とすると、2ｍｍの時点と10ｍｍの時点では残寿命はおよそ10倍1/10の関係にあることがわかります。

エキスポランドの事故では直径30ｍｍ強のねじ部で、2/3ほど疲労き裂が進展して、その後塑性崩壊をしているように見えます。

パリス則についてとソフトウエアのダウンロードは続きで・・・。

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超音波ビームソフトの検証

超音波のビームを表示するソフトについて、ケンブリッジ大学の先生と学生さんには評価してもらえたようです。

本来波動方程式から説き起こすところを、単純化した「ホイヘンスの原理」と「重ね合わせの理」だけでシンプルな計算をしています。ビーム形状をインタラクティブに学ぶことを目的にして、表示スピードを30秒以内にするのが開発上の目標でした。こんなのでよいのかと思いましたが、よくわかるし使えるということのようです。

ビームの形状は,、振動子の直径（Ｄ）/波長（λ）で決まります。同じ条件でシュリーレン法で撮影された超音波ビームの写真と、「Ultrasonic Beam」で描画した写真を、検証例として送りました。多分先方は、そうした写真は持っているものと想像します。

学生さんの研究に役立ててもらえそうです。ソフトへのリクエストも来ています。この間実は悩んでいたところなのです。やれるかどうか自信はありませんが、まぁチャレンジしてみます。

ありがとうございます。1位が目の前ですが・・・。

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WWWの世界

WEBやブログって、これも世の中で、楽しいこともあれば怖いこともあります。

でもコミュニケーションの幅は、やりようによって大きく広がることを実感します。

たとえば、私はいくつかのソフトウエアをフリーソフトとして公開しています。ほとんどが自分が楽しむため、あるいは面白いと思った題材です。まぁ、自分で言うのも変ですが、かなりマニアックです。仕事場や居住区での人間関係では、ほとんど理解してもらえる人には出会えないかもしれません。

たとえば対数螺旋を調べるソフト「Ｓpiral」。これを使ってこんな楽しみ方をしてくれる方がいます。作者冥利に尽きます。

数日前に、超音波ビームを表示するソフト「Ultrasonic Beam」についての問い合わせが、英国Cambridge大学の研究者、という方からありました。

どのように評価して使っているのかはともかくとしても、地球をぐるっと回ってケンブリッジ大学のキャンパスで、私の作ったソフトを走らせて関心を寄せている方がいる、それだけで不思議な感覚、まぁやはり素直に嬉しいです。

WWWの世界で公開するというのは、こういうことも起こりうるのだということですね。

おかげさまで、遠かった1位が見えてきました。

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「常用対数盤」

271828さんのブログで、円形の計算尺から、対数円盤の話題が取り上げられていました。

そこで紹介されていた森毅著『指数・対数のはなし―異世界数学への旅案内』（東京図書）に掲載されている挿絵の対数円盤が面白いと思ったので、プログラムで組んでみました。

私の時代は、高校の数学の教科書の最後には、三角関数表と対数表がついていました。今は、電卓を叩くと即座に答えが出てきます。

数値だけが出てくるデジタル時計では、時間感覚が沸きにくく、針表示の時計が復活してきています。

対数・指数や三角関数は「イメージ」による直感的な理解が必要ではないかと思います。さて、このソフトウエアは、そのためのツールになりうるでしょうか。

ちょっと煮詰まっていましたので、息抜きで作ってみました。

「Logarithm.zip」をダウンロード(version 1.0.5)

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対数螺旋を調べるソフトウエア

オウムガイやアンモナイトそれに巻貝の巻き方は、対数螺旋になっています。

本日は、三角形の比例（相似三角形）を使うと、対数螺旋の性質が調べられます、というお話です。

対数螺旋になっていれば、その次の成長が現在の大きさに比例しているはずです。利子に利子がつく複利の借金のように増えていくのです。（複利：　元利合計=元金 x（1 + 利率）の n 乗）グラフでのイメージはこちら。

その性質を利用して、対数螺旋の性質を調べるソフトウエアが「Spiral」です。

「Spiral」で対数螺旋を調べる仕組みを説明します。

ソフトを起動したら、対数螺旋になっていると思われるものの写真を取り込みます。今回は「ダ・ヴィンチ・コード」で取り上げられていたオウムガイです。

螺旋の中心と、中心から水平に線を引いて螺旋とぶつかる点と、そこから30度回転した線と螺旋とがぶつかる点の3点を結ぶ三角形を描きます。

最初の線分の長さと、30度回転した線分の長さの比で、中心角30度の三角形を描きます。画面左に、基本となる三角形の形と、2つの線分の比が表示されます。

この三角形をその比で30度回転しながら、を次々描いていきます。最初は写真のオウムガイの螺旋とずれますが、最初の線分の長さと比を調整して、写真の螺旋に合うようにします。このオウムガイでは、その比は1.093です。

このようにすると、調べようとする螺旋が対数螺旋になっているかどうかがわかります。さらに、その性質を調べるには・・・。

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コンピュータが思いがけず描く絵

超音波ビームがわかるソフト「Ultrasonic　Beam」の改定を行っています。

その過程で、プログラムに書き込む式を書き間違って実行したときにできた絵です。なんだか面白かったので定数の値を少し変えてもうひとつ絵を作りました。

時々こんなことがあるのですが、たいていはコードを書き換えて消えてしまいます。

山並みのようにも見えますし、染めた反物を川に流しているようにも見えます。